Ondícula

Las ondículas o wavelets son funciones que representan oscilaciones y cumplen ciertos requisitos matemáticos. Se utilizan en el análisis y procesamiento de señales para describir, desde un punto de vista teórico, datos u otras funciones.

Las ondículas son un instrumento matemático que se emplea en el tratamiento de datos y señales. Son la base de toda una teoría matemática que ha permitido revolucionar la era digital y facilitar desde la predicción de terremotos y tumores hasta las retransmisiones en streaming. A esta clase de objetos matemáticos también se les conoce como óndulas, ondeletas u onditas. En inglés se utiliza la palabra wavelet para referirse a la ondícula, y en francés se dice ondelette. El nombre del término tiene origen en la perspectiva de descomponer un objeto continuo como una onda o función, en elementos indivisibles (átomos) o partículas discretas. Al combinar las palabras onda y partícula surge los términos ondícula u óndula.

La ondícula es una herramienta matemática que se emplea como representación abstracta de los elementos que componen las señales para describir y analizar datos o funciones, y es la base de toda una teoría matemática. Las ondículas son funciones matemáticas que cumplen unos estrictos criterios. A partir de las ondículas podemos modelizar una función como la superposición de éstas. Es decir, mediante operaciones de suma y transformación de ondículas se puede describir matemáticamente funciones más complejas.

En su definición física, la ondícula nos permite representar fenómenos físicos que llamamos señales como una superposición de funciones matemáticas, lo que simplifica mucho su tratamiento. La aplicación de las ondículas reduce la complejidad de muchos problemas, siendo muy útiles en problemas relacionados con las señales mecánicas de los terremotos o con las señales electromagnéticas de un escáner o resonancia médica. Las ondículas pueden usarse para extraer información de muchos tipos de datos diferentes, como señales de audio e imágenes, y son adecuadas para la aproximación de datos con variaciones o con discontinuidades abruptas.

La idea fundamental que convierte a las wavelets en una herramienta tan interesante, es la de analizar funciones de acuerdo a escalas. En el análisis por wavelets, la escala que se utiliza para analizar los datos juega un papel especial. Los algoritmos que utilizan wavelets procesan los datos a diferentes escalas o resoluciones. Esto quiere decir que cuando se observa una señal o función utilizando una ventana ancha, no se observan los pequeños detalles. En cambio, si la ventana utilizada es estrecha, los pequeños detalles son observables. En el análisis por wavelets esas ventanas se ajustan automáticamente al cambiar de resolución, lo que hace que las wavelets sean una herramienta útil e importante para el tratamiento de señales como las imágenes.

Además, las ondículas nos permiten extraer la información de señales incompletas o dañadas. Aplicando operaciones de convolución, podemos combinar las ondículas con las porciones de señal que tengamos para recuperar la información completa de la señal original.